杨氏模量实验

一、‌实验定义与目标‌

杨氏模量（Young's modulus）是表征材料刚性的核心物理量，定义为材料在弹性形变范围内应力与应变的比值。

其实验目标包括：

‌原理验证‌：验证胡克定律在弹性限度内的线性关系，建立应力（F/S）与应变（ΔL/L）的正比性；

‌参数测量‌：通过光杠杆法、拉伸法等测定金属丝等材料的杨氏模量值，量化材料抗形变能力；

‌技能训练‌：掌握微小长度变化的放大测量技术（如光杠杆）及逐差法数据处理方法。

二、‌核心实验原理‌

‌胡克定律基础‌

在弹性限度内，金属丝所受外力（F）与其伸长量（ΔL）成正比，即 ‌F = kΔL‌，其中比例系数k与杨氏模量（Y）、材料几何参数相关。

通过公式 ‌Y = (4FL)/(πd²ΔL)‌ 计算模量，需测量金属丝初始长度（L）、直径（d）及受力后的伸长量ΔL。

‌光杠杆放大原理‌

光杠杆通过平面镜反射系统将微小伸长量ΔL转化为标尺像的显著位移ΔN，放大倍数由光杠杆臂长（R）与镜面到标尺距离（D）决定，满足 ‌ΔL = ΔN·b/(2D)‌（b为光杠杆前后足间距）。

该方法可实现微米级形变的精确测量。

三、‌实验步骤与要点‌

‌仪器调节‌

固定金属丝于杨氏模量测定仪，预加载砝码消除初始弯曲；

调节光杠杆系统，确保望远镜-标尺-反射镜共轴，标尺像清晰且无视差。

‌数据采集‌

几何参数测量‌：用螺旋测微器测金属丝直径d（取多点平均），钢卷尺测初始长度L及光杠杆臂长R；

‌形变量记录‌：逐次增加砝码（如每次500g），记录标尺读数变化；反向卸载砝码，验证弹性恢复特性。

‌数据处理‌

‌逐差法应用‌：将载荷等间隔分组，计算平均伸长量ΔN，减小随机误差；

‌误差修正‌：考虑金属丝直径不均匀性，采用多次测量取均值。

四、‌误差来源与优化‌

‌系统误差‌：光杠杆初始角度偏差、金属丝非均匀形变导致ΔL测量失真，需精确调节仪器初始状态；

‌人为误差‌：标尺读数视差、砝码加载振动干扰，可通过稳定加载间隔及多人交叉读数降低影响；

‌环境因素‌：温度波动引起金属丝热胀冷缩，实验需在恒温环境下进行。

五、‌应用与拓展‌

‌材料研究‌

测量不同材料（如碳纤维、合金）的杨氏模量，评估其力学特性及适用场景。

‌工程实践‌

为建筑结构设计、机械零件选材提供刚度参数依据，优化抗变形能力。

方法扩展‌

除光杠杆法外，还可采用振动法（测固有频率）、超声波法（弹性波速反推模量）等非接触式测量技术。

通过杨氏模量实验，可深入理解材料弹性行为的物理本质，并为工程材料性能评估提供关键数据支撑。